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          蘇科版七年級數學下冊第9章9.4.1完全平方公式和平方差公式課件
          ID:87318 2022-08-18 1 4.50元 30頁 341.22 KB
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          第9章整式乘法與因式分解9.4乘法公式七年級數學下冊蘇科版第1課時完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的應用3平方差公式4平方差公式的應用,CONTENTS1新知導入,情境引入聰明的阿凡提從前有一個貪心的財主,人們叫他巴依老爺.巴依老爺有兩塊地,一塊面積為a2,另一塊面積為b2,而阿凡提只有一塊地,面積為(a+b)2.有一天,巴依老爺眼珠一轉對阿凡提說:“我用我的兩塊地換你的一塊地,可以吧?”阿凡提答應了嗎?(a+b)2與a2+b2哪個大呢?,CONTENTS2課程講授,完全平方公式問題1.1計算下列各多項式的積,試著發現它們的運算規律.(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你發現了什么規律?(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2問題1.2運用所學知識,證明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式:兩個數的和(或差)的平方,等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍.這兩個公式稱為完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式計算:(1)(5+3p)2;(2)(2x-7y)2;(3)(-2a-5)2.解:(1)(5+3p)2=52+2•5•3p+(3p)2=25+30p+9p2.(2)(2x-7y)2=(2x)2+2•2x•7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2.(3)(-2a-5)2=(-2a)2+2•(-2a)•(-5)+(-5)2=4a2+20a+25.,完全平方公式練一練:下列各式中,與(a-1)2相等的是()A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+1B,完全平方公式的應用解:(1)1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式計算:(1)1022;(2)992.(2)992=(100–1)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的應用練一練:利用完全平方公式計算982,下列變形最恰當的是()A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式問題2.1計算下列各多項式的積,試著發現它們的規律.(1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=________;(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2-1m2-44x2-1x2-12m2-22(2x)2-12(a+b)(a-b)=a2-b2你發現了什么規律?,平方差公式平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩數的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式問題2.2你能根據圖中圖形的面積說明平方差公式嗎?a2+b(a-b)=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一:方法二:a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式計算:(1)(5x+y)(5x-y);(2)(m+2n)(m-2n).解:(1)(5x+y)(5x-y)=(5x)2-y2=25x2-y2.(2)(m+2n)(m-2n)=m2-(2)2=m2-4n2.,平方差公式例4計算:(3y-x)(-x-3y).解:(3y-x)(-x-3y)=(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2.把-x和3y分別看成是a和b,即可解決問題,練一練:下列各式中,正確的是()A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的應用解:102×98=1002-22=10000–4=(100+2)(100-2)=9996.例5利用平方差公式計算:102×98.,平方差公式的應用練一練:計算20192-2018×2020的結果是()A.-1B.0C.1D.2C,CONTENTS3隨堂練習,1.計算(2x-1)(1-2x)結果正確的是()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+12.若(y+a)2=y2-6y+b,則a,b的值分別為()A.a=3,b=9B.a=-3,b=-9C.a=3,b=-9D.a=-3,b=9CD,3.計算(2x+3)(2x-3)的值是()A.4x2-9B.4x2-3C.2x2-9D.2x2-34.已知a=7202,b=719×721,則()A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤bAA,5.如圖,將邊長為(a+b)的正方形的面積分成四部分,能驗證的乘法公式是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,則m,n的值分別為()A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4bC,7.利用完全平方公式計算1012+992得()A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+28.已知a-b=4,ab=3,則a2+b2的值是()A.10B.16C.22D.28DC,9.利用完全平方公式計算:(1)(5+3p)2;(2)(-2x+3y)2;(3)2012.解:(1)(5+3p)2=9p2+30p+25.(2)(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.(3)2012=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04.,10.利用平方差公式計算:(1)(m+1)(m-1)(m2+1);(2)503×497;(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:(1)(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.(2)503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4課堂小結,乘法公式完全平方公式平方差公式的應用兩個數的和(或差)的平方,等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍.這兩個公式稱為完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的應用平方差公式兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩數的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
          蘇科版七年級數學下冊第9章9.4.1完全平方公式和平方差公式課件
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